2000FUN論壇

標題: pure maths 最後的求助 [打印本頁]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-12 12:06 AM 標題: pure maths 最後的求助

可以講講條題目發生緊咩事ma?

作者: Naozumi 時間: 09-3-12 09:01 AM

首先f,g係non-zero real coefficient polynomials
Define set A 係 mf+ng ,其中 m,n係real coefficient polynomials (有可能係zero polynomials)
跟住係A set拿一個non-zero element r 使得
deg r <= deg p ,p係所有A set的element (不包zero polynomial)

(a) 證明 r是 A set中的element的因子(factor)
再證 r是 f 和 g的最大因式 (Greatest common divisor)

你攪清楚前半部先

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-12 11:23 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-3-12 09:01 AM 發表
首先f,g係non-zero real coefficient polynomials
Define set A 係 mf+ng ,其中 m,n係real coefficient polynomials (有可能係zero polynomials)
跟住係A set拿一個non-zero element r 使得
deg r

證明 r是 A set中的element的因子(factor)
係用prove by contradiction?
小弟對set 真係唔係好熟

作者: 終極堂打雜 時間: 09-3-12 11:35 PM

嘩 .. 幾多年既pp黎架? =.=

作者: Naozumi 時間: 09-3-13 08:46 AM

冇錯, prove by contradiction
不過呢d題目我估應該好久遠下....

since deg r <= deg p
there are polynomials q and s in P s.t. p = rq + s, where deg s <deg r
s = p - rq
= m1 f + n1 g - rq (p is in A)
= m1 f + n1 g - (m2 f + n2 g) q (r is also in A)
= (m1 - m2 q) f + (n1 0 n2q) g

so s in A with deg s < deg r, which is not possible (definition of r)
Hence s = 0

樓主如果真係唔太熟set,我建議考AL時唔好答呢d長題,以免打擊信心浪費時間,仲衰多兩錢

[ 本帖最後由 Naozumi 於 2009-3-13 08:47 AM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-16 11:41 PM

原帖由 終極堂打雜 於 2009-3-12 11:35 PM 發表
嘩 .. 幾多年既pp黎架? =.=

93年

你有時間先做下
97打前果你會做到好開心

作者: Naozumi 時間: 09-3-16 11:44 PM

haha,好開心咁close file唔做

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-16 11:49 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-3-13 08:46 AM 發表
冇錯, prove by contradiction
不過呢d題目我估應該好久遠下....

since deg r

呢題我遲d再請教
因為真係唔係好熟,有時間先再問,而家5揀4 有一題唔識會好大獲

有新問題
1.

2.reduction 果度可唔可以搵左Ik=(k+1/k) I k+1
跟住 let k+1=n 咁搵返出黎得唔得

作者: Naozumi 時間: 09-3-17 08:49 AM

呢個係complex number的 modulus的定義, |a+bi|^2 = a^2 + b^2,當然冇cross term

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-17 10:23 AM

原帖由 Naozumi 於 2009-3-17 08:49 AM 發表
呢個係complex number的 modulus的定義, |a+bi|^2 = a^2 + b^2,當然冇cross term

以為果2動係absloute
當左polynomial 黎做tim

唔該晒

[ 本帖最後由雞仔-bg 於 2009-3-17 10:35 AM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-17 10:10 PM

m2咁做得唔得?

作者: Naozumi 時間: 09-3-17 10:28 PM

冇話唔得,但係明顯繞圈子,同埋要用marker腦汁睇明你d野lor, 絕對不值得鼓勵

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-19 11:09 PM

做9幾年d paper1 真係做到人灰

我唔想今年又得個d返黎呀

言歸正傳

if 果點解可以無啦啦屈出黎

作者: 98102257 時間: 09-3-20 04:22 PM

雞仔-bg 唔洗咁灰...而家 d 問題唔會好似以前咁深 ga la
反回正題...其實佢係不停用左 (a) (iii) 個結果
第一次用你得到 |g(x)|<=M/2
第二次用你就得到 |g(x)|<=M/2^2
每用一次(a) (iii) 就將 g(x) 縮多一半
如此類推你用n次(a) (iii) 個結果的時候就得到 |g(x)|<=M/2^n

[ 本帖最後由 98102257 於 2009-3-20 04:23 PM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-21 12:24 AM

原帖由 98102257 於 2009-3-20 04:22 PM 發表
雞仔-bg 唔洗咁灰...而家 d 問題唔會好似以前咁深 ga la
反回正題...其實佢係不停用左 (a) (iii) 個結果
第一次用你得到 |g(x)|

我遲d先補返張紙
腦袋不能急轉彎

我問下有關polynomial 有關deg3 ga root 幾時係real
有冇網可以睇下我睇書唔覺有講

唔該晒

作者: Naozumi 時間: 09-3-21 12:41 AM

以下的link幫到你,不過呢個好似唔係syllabus要背的東西
Cubic equation

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-26 12:36 PM

咁樣唔寫differentiate with respect to x 會唔會招分

點解g(x)=x 只係 x E (0,3.14)

作者: 98102257 時間: 09-3-26 02:28 PM

咁樣唔寫differentiate with respect to x 會唔會招分
其實你兩邊寫左 d/dx 已經等同 differentiate with respect to x
不過有點你要注意，好多人都會唔小心犯錯
(1+x)^n = summation (r=0, r=n) C(n, r)*x^r
d 完一次之後
n(1+x)^n-1 = summation (r=1, r=n) C(n, r)*r x^r-1
r 係由 1 開始!!

點解g(x)=x 只係 x E (0,3.14)
這類數我都唔係咁熟，或者等Naozumi再補充下
我諗應該係涉及 injective 同 surjective d 野

作者: Naozumi 時間: 09-3-26 03:59 PM

留意下 arcos z的 range!!

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-26 04:14 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-3-26 03:59 PM 發表
留意下 arcos z的 range!!

唔該晒先2位
者係話
f:[-1,1]->[0,3.14]
cos-1 (1) -> 0
cos-1 (-1)->180
[-2(3.14),2(3.14)]->[x,y]:f
cos-1(x)=-2(3.14)
cos-1(y)=2(3.14)
x 同 y 都係1
cos-1(1)=0
咁樣搵?

作者: Naozumi 時間: 09-3-26 04:27 PM

NO
arc cos的range永遠只係 0至 pi!

arccos(1) = 0,唔會係2pi,甚至係-2pi

作者: 98102257 時間: 09-3-26 07:31 PM

加村直澄一句話, 令我諗到d 野, 即係話 g : R -> [0, π]
g 實際個 range 係 [0, π]

g(x)=f(cos x)=arc cos (cos x)
cos g(x)=cos x
cos x=cos (2π-x)=cos (2π+x)=..., 點解 g(x) 唔可以係 2π-x, 2π+x, 原因係 g(x) 個 range 係 [0, π]
假如 g(x)=2π-x, 咁 x E [0, π], g(x) 個 range 就會係 [π, 2π], 就違反了
所以 g(x)=x for x E [0, π]

for x E [-π, 0]
let y=-x, 咁 y E [0, π]
根據上面的結果, g(y)=y
g is even, g(-y)=g(y)=y
所以 g(x)=g(-y)=y=-x
g(x)=-x for x [-π, 0]

我比之前明左好多...不過都係解釋得唔好
=================================
雞仔-bg
想問下你有冇 pure maths 2007年的 Marking
同埋 2008 年的試題 + Marking ?
我想做下..但搵左好多地方都唔見有...唔該你

[ 本帖最後由 98102257 於 2009-3-26 07:44 PM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-26 10:22 PM

原帖由 98102257 於 2009-3-26 07:31 PM 發表
加村直澄一句話, 令我諗到d 野, 即係話 g : R -> [0, π]
g 實際個 range 係 [0, π]

g(x)=f(cos x)=arc cos (cos x)
cos g(x)=cos x
cos x=cos (2π-x)=cos (2π+x)=..., 點解 g(x) 唔可以係 2π-x, 2π+x, 原 ...

聽日考埋中化影比你
e家要溫中化
聽日先問返呢條仲係有野唔明

作者: Naozumi 時間: 09-3-26 10:32 PM

g is even, g(-y)=g(y)=y
所以 g(x)=g(-y)=y=-x
g(x)=-x for x [-π, 0]

可惜,你又諗錯左
g(y) = arc cos y 唔係even funtion !!
如果x [-π, 0]
arc cos(cos x) = -x

作者: 98102257 時間: 09-3-27 12:16 AM

原帖由 Naozumi 於 2009-3-26 10:32 PM 發表

可惜,你又諗錯左
g(y) = arc cos y 唔係even funtion !! < 你漏左個 cos , 應該係 arc cos (cos y)
如果x [-π, 0]
arc cos(cos x) = -x

我諗雞仔-bg 應該都唔太明點解
arc cos (cos x) = x , 個 x 只係在 [0, π], 而唔係所有 real number
雖然我明白係同個 range 有關, 不過又唔知點解釋比佢聽好
我係照住個答案去解釋, 如果題目變左小小我應該都唔識, 所以請你出手

原帖由 雞仔-bg 於 2009-3-26 10:22 PM 發表

聽日考埋中化影比你
e家要溫中化
聽日先問返呢條仲係有野唔明

你今年考 A-LEVEL ? 咁祝你順順利利
唔該你先

[ 本帖最後由 98102257 於 2009-3-27 12:36 AM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-27 02:55 AM

原帖由 98102257 於 2009-3-27 12:16 AM 發表

我諗雞仔-bg 應該都唔太明點解
arc cos (cos x) = x , 個 x 只係在 [0, π], 而唔係所有 real number
雖然我明白係同個 range 有關, 不過又唔知點解釋比佢聽好
我係照住個答案去解釋, 如果題目變左小小我應該 ...

大0樂啦訓唔著
都唔知點算如果pure又係咁
我睇我又囉個d仔返就

做就做到晒係最未個圖唔明

f(x)=ar cosx x E(0, 3.14)
g(x)=x x E (0,3.14)
用返even function 上邊prove ga result 可以 g(-x)=x x(0,3.14)
個periodic 唔識用我想問下 arc cosx=唔=arc cos(3.14-x)
搞到後半 f(x) 又冇(3.14,2(3.14))

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-28 02:16 AM

Naozumi 可唔可以開估

我仲係唔明點解g(x) x E (3.14,2(3.14))
會由g(x)3.14 去返0
加上 f(x) 不可能係(3.14 ,2(3.14))
咁樣點搵個g(x)出黎

作者: Naozumi 時間: 09-3-28 08:40 AM

一早開估左啦, 都話左係 arc cos本身range的定義

作者: 98102257 時間: 09-3-28 11:44 AM

或者我補充少少
(b) part 題目叫你證明 g is even and periodic (2π)，其實係好有用
即係話你只要搵到 [0,π] 範圍的圖形就可以畫哂 g(x) 出來
因為你有 [0, π] 個樣, 咁用 g is even 的件條就有 [-π, 0] 個樣
另外因為 g is periodic (2π), 而 [-π, π] 的長度正正 2π
所以只要你重覆跟住 [-π, π] 的圖形畫就可以得出 g(x) 整個曲線

g(x)=x for x E [0,π]
g(-x)=g(x)=x for x E [0, π]
即係 g(x)=-x for x E [-π, 0]
咁就畫到個 "V"字
再用 periodic, 就可以畫到 .....VVVVV....
=================================
雞仔-bg 你係唔係會幫我影 D PAST PAPER
好心急想做

麻煩你呀

[ 本帖最後由 98102257 於 2009-3-28 11:45 AM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-28 03:11 PM

你要07 08題目?.?
marking 可唔可以遲d比好多張有排影
題目今晚應該比到你

作者: 98102257 時間: 09-3-28 09:40 PM

原帖由 雞仔-bg 於 2009-3-28 03:11 PM 發表
你要07 08題目?.?
marking 可唔可以遲d比好多張有排影
題目今晚應該比到你

麻煩你真係唔好意思
07年題目我其實有..係無答案
而 08年就乜都無
其實題目重要 d... marking 你得閒先影比我
唔該哂

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-28 11:05 PM

原帖由 98102257 於 2009-3-28 09:40 PM 發表

麻煩你真係唔好意思
07年題目我其實有..係無答案
而 08年就乜都無
其實題目重要 d... marking 你得閒先影比我
唔該哂

影就影晒 08 d題目 (部電話個相機超廢=.=)
你有冇email 我send比你

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-31 12:36 AM

b part 個shaded area 點樣分係入面定外面
<= 就外面
=>就入面?

作者: 98102257 時間: 09-3-31 03:01 AM

<= 就外面, =>就入面

你千其唔好咁樣去記...係錯的...如果我將個 2 轉左去右邊的話
你應該由"拆散"的過程諗
2|z-2i|=|z+i|
let z=x+yi
2|x+(y-2)i|=|x+(y+1)i|
4[x^2+(y-2)^2]=x^2+(y+1)^2 <-- 由依一部開機將 "=" 轉做 "<="

所以 2|z-2i|<=|z+i|
就即係 4[x^2+(y-2)^2]<=x^2+(y+1)^2
x^2+(y-3)^2<=2^2
所以佢係指個圓入面的範圍

因為我 d complex number 都唔係咁熟...所以九成都係 let z=x+yi 再去變返正常圓方程的樣
即係 (x-h)^2+(y-k)^2=r^2, 咁會易睇 d
如果用 zz=|z|^2 去諗當然都得...但係你要知 |z-c|=r 就係代表一個圓, c 係 center (complex number)...r 係 radius

另外我收到你個 email...唔該哂
做左都有 3份1...有條 long question 唔係咁識

[ 本帖最後由 98102257 於 2009-3-31 03:06 AM 編輯 ]

作者: Naozumi 時間: 09-3-31 09:00 AM

考完pure/Applied之後,有冇好心人"e"一份俾我睇下?

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-31 11:36 AM

原帖由 Naozumi 於 2009-3-31 09:00 AM 發表
考完pure/Applied之後,有冇好心人"e"一份俾我睇下?

可以如你所願 ,不過applued冇 paper1

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-31 11:39 AM

原帖由 98102257 於 2009-3-31 03:01 AM 發表
就入面

你千其唔好咁樣去記...係錯的...如果我將個 2 轉左去右邊的話
你應該由"拆散"的過程諗
2|z-2i|=|z+i|
let z=x+yi
2|x+(y-2)i|=|x+(y+1)i|
4[x^2+(y-2)^2]=x^2+(y+1)^2

咁如果 2|z-2i|=>|z+i|
4[x^2+(y-2)^2]=>x^2+(y+1)^2
x^2+(y-3)^2=>2^2
者係指個圓出面的範圍?

唔識做邊條?.?

作者: Naozumi 時間: 09-3-31 12:18 PM

Applied冇papaer 1? 我果時係考AL applied做兩份paper,而家改左??

作者: 雞仔-bg 時間: 09-3-31 02:48 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-3-31 12:18 PM 發表
Applied冇papaer 1? 我果時係考AL applied做兩份paper,而家改左??

我考as only 我果間冇開al applied
我都想pure phy apply 屈下分

作者: Naozumi 時間: 09-3-31 03:06 PM

屈分,想常年計d 力學數已經嘗盡苦頭,成7-8條equations,係咁左攪右攪. 仲要本書乜鬼example都冇, 1 d比較年紀大的網友就知果本由 Humprey寫的名作

作者: 98102257 時間: 09-3-31 03:24 PM

原帖由 雞仔-bg 於 2009-3-31 11:39 AM 發表

咁如果 2|z-2i|=>|z+i|
4[x^2+(y-2)^2]=>x^2+(y+1)^2
x^2+(y-3)^2=>2^2
者係指個圓出面的範圍?

唔識做邊條?.?

叻仔! 就係咁喇

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paper 1. Q10 先

題目應該唔難..不過我真係諗左好耐都唔識..或者你比少少 HINT
Naozumi 不如都一齊玩下

(a) 我已經死左, 唔識求 x^k 的 coefficient
其實我求個 k 個方法都唔係咁靚, 我係 let p(x)=akx^k+...+a1x+a0
之後利用 (1) p(x)-p(x-1)=x^100 個結果, 消左個 akx^k, 所以 p(x)-p(x-1) 的 degree 係 k-1
而右手邊係 x^100, 所以 k-1=100, k=101
但 x^k=x^101的coefficient 究竟點求呢？好似係任意實數咁...但又無理由..諗唔通

之後到 (d) part ... 唔知點樣用 (c) 個結果..由 N 推到去 R...一步都郁唔到
(c) 都仲話可以用 MI 證左去

作者: 98102257 時間: 09-3-31 03:24 PM

原帖由 雞仔-bg 於 2009-3-31 11:36 AM 發表

可以如你所願 ,不過applued冇 paper1

唔該 E 多份比我..我要 PURE 就得

作者: Naozumi 時間: 09-3-31 04:59 PM

你(a)的做法已差不多,係差小小細節
點解 p(x) - p(x-1)要係degree k-1?唔可係係degree k-2咩?如果你有計個coefficient 出黎,咁ak的數值就唔難計

作者: 98102257 時間: 09-3-31 05:25 PM

明白了..我就係無拆開
p(x) - p(x-1) 最大次數果一項就係 k(ak)x^k-1
所以 k-1=100 同埋 kak=1
k=101, ak=1/101

咁 (d) part 你有冇頭緒 ?
究竟同 (c) 的 p(n)+p(-n+1)=0, nEN 有冇關呢

作者: Naozumi 時間: 09-3-31 07:03 PM

(c)同(d)係有關呀,其實你當 p(x) + p(-x-1) = 0係equation咁睇,咪一野做完

作者: 98102257 時間: 09-3-31 08:50 PM

都仲係唔明...我都係投降...諗到好頭痛
其實我已經試過好多方向去諗
我試過用 [x] greatest integer 去諗, 然後睇下用唔用得返 p(n)+p(-n-1)=0 條式..但唔 work
又試過研究可唔可以拆到咁 0=p(-1)=p(x-x-1)=p(x)+p(-x-1) ?...又係死左
又研究過 (c) part 條式, p(x)+(-x-1)=p(x-1)+p(-x)=p(x-2)+p(-x+1)... 都係唔得
唔該比個答案我...希望睇完之後我唔會講「原來咁簡單

」

作者: Naozumi 時間: 09-3-31 09:42 PM

哈哈
好簡單,p(x) + p(-x-1) = 0係一條polynomial equation
但係x = 1,2,3,...都係root,即係有無限多個解啦,嘿嘿

作者: 神槍武鬥小丸子 時間: 09-3-31 10:43 PM

上面果題個c part 話 n係N, N即係自然數定正整數=.=?

作者: Naozumi 時間: 09-3-31 11:01 PM

自然數即係正整數

作者: 98102257 時間: 09-4-1 12:51 AM

原帖由 Naozumi 於 2009-3-31 09:42 PM 發表
哈哈
好簡單,p(x) + p(-x-1) = 0係一條polynomial equation
但係x = 1,2,3,...都係root,即係有無限多個解啦,嘿嘿

我 GET 到你意思喇
有少少 tricky...我一直都不停諗...究竟點由 N 推到 R
我嘗試分有理數, 無理數...發覺都做唔到
神槍武鬥小丸子或者雞仔-bg 可唔可以 POST 個 MARKING SCHEME 上來睇下
係 2008年 PAPER 1 Q10, 想睇下佢點樣比3分
Naozumi 叻呀

[ 本帖最後由 98102257 於 2009-4-1 12:56 AM 編輯 ]

作者: Naozumi 時間: 09-4-1 11:01 AM

我其實好似你咁年紀時,d Pmaths都係唔多掂,都係靠多年經驗先至有d成果,祝你地咁多純數考試順利過關

作者: BS 時間: 09-4-1 04:07 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-4-1 11:01 AM 發表
我其實好似你咁年紀時,d Pmaths都係唔多掂,都係靠多年經驗先至有d成果,祝你地咁多純數考試順利過關

唔好意思呀Naozumi 你今日ga工作可能多平日一d

仲有apply得paper2你要唔要?

1.我想問下不等如果有2個絕對值,係咪都得2次方果個方法

2.呢條點做

我做ga呢個方法得唔得?

[ 本帖最後由 BS 於 2009-4-1 04:08 PM 編輯 ]

作者: Naozumi 時間: 09-4-1 05:03 PM

PP多益善

1 唔一定
你唔嫌煩,可以分3個case (Q7)
x<=-2, -2<x <1, x>=1

2
其實係用個GP 1/(1 - z) = 1 +z + z^2 + ... for |z| < 1
(a) |x| < 1
f(x) = 1/(x -1)(2 -x) = 1/x-1 + 1/2-x
= -1/1 - x + 1/2 *(1/(1 -x/2))
= - (1 + x + x^2 +...) + 1/2 (1 + x/2 + x^2/4 +...)
(b)你想一下啦

3.
理論上冇問題,不過你計錯數 sin x 唔係等 = u/sqrt(1+u^2),
呢種方法太繞圈子,時間afford唔起

直接by parts仲好
Integrate (x+ sinx) d tan(x/2)
=(x+sin x)tan(x/2) - Integrate tan (x/2) d(x + sin x)
= (x+sin x)tan(x/2)- Integrate tan (x/2) (1 + cos x) dx
= (x+sin x)tan(x/2)- Integrate tan (x/2) 2 cos^2 (x/2) dx
= (x+sin x)tan(x/2)- Integrate 2sin(x/2) cos(x/2) dx
= (x+sin x)tan(x/2)- Integrate sin x dx

作者: Naozumi 時間: 09-4-1 05:09 PM

唔好意思呀Naozumi 你今日ga工作可能多平日一d 仲有apply得paper2你要唔要?

過埋今日就收爐啦

作者: 98102257 時間: 09-4-1 08:42 PM

關於 inequality |x-1| - |x+2| > 2, 我覺得咁分好 d
x<=-2, -2<x<1, x>=1
你睇返個 marking scheme 佢兩邊二次方之後都要分兩個 case 啦 (x<=-2, x>2)...唔會快得去邊
同埋兩次方後可能會令到個方程難解左
假如問題是 |x-1| - 2|x+2| > 2
|x-1| > 2[1+|x+2|]
你兩邊二次方之後, 咁 x^2 就消走唔到, 到時解就麻煩左

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-1 09:14 PM

果個sin [(開方(2004+x)+開方x)/2] 係咪用左|sinu|<=1

[ 本帖最後由雞仔-bg 於 2009-4-1 09:18 PM 編輯 ]

作者: Naozumi 時間: 09-4-1 09:30 PM

冇錯, 用左 |sin u| <=1

作者: 98102257 時間: 09-4-1 09:33 PM

係呀
sandwich 都幾常用
通常佢會出到好似好複雜咁
但其實果舊野係有野 bound 住

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-1 11:13 PM

最後一問

我想問下limx->+無限 e^x 去無限
limx-> -無限 e^x 去0
係咪唔洗prove (by graph)
limx-> 0正負e^x 都係去1?
一個complex number a 係某 f(x) ga root
佢ｇａ　_
a
都係f(x) ga root 係咪唔洗prove?

作者: Naozumi 時間: 09-4-1 11:24 PM

第1條問題
limit x->infinity問題應唔洗prove,除非題目本身要你證

第2條問題
冇錯, e^x係continous, lim x->0正負係冇分別

第3條問題
錯!
f(a) = 0唔代表 f(conjugate a) = 0
條theorerm至係話
suppose f(x) is a polynomial with real coffiicent, if f(a) = 0, then f(conjugate a ) = 0

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-2 05:48 PM

Naozumi

pm 你個email 比我
過多幾日先收爐得唔得仲有科applied

而家落去溫applied 今晚先send 比你地
對一對d方法岩唔岩

作者: Naozumi 時間: 09-4-2 05:51 PM

新春開工要加2喎,

[ 本帖最後由 Naozumi 於 2009-4-2 09:23 PM 編輯 ]

作者: 98102257 時間: 09-4-2 07:19 PM

原帖由 雞仔-bg 於 2009-4-2 05:48 PM 發表
Naozumi pm 你個email 比我
過多幾日先收爐得唔得仲有科applied
而家落去溫applied 今晚先send 比你地
對一對d方法岩唔岩

雞仔記得e埋比我.thank you

我去左另一個論壇睇..好多人話 paper 2 好深..不過 paper 1 好淺..好想睇下

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-2 09:44 PM

paper2 唔係好深都識做ga 係d short q 有d難

加埋d唔小心比左差唔多十分佢=_=
最慘係 pp2 第1條 d 1+ cosx =我變左 1+sinx 送左3分比佢

[ 本帖最後由雞仔-bg 於 2009-4-2 09:49 PM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-2 10:08 PM

pp1.
1.轉個summation 做返2009 ,-返第0項
4.b(i) y=-x
b(ii) ab=(0 -1) anticlockwise 180 (PS 唉 90度先岩果時係度做咩呀)
1 0
5.(c) monotonic increasing bounded 用g.p
6(b)冇時間諗=.="
冇做第8題
9. (b) 用返 (a) (**) ,then,let (x+px)=z 搵晒4個
(c)用返2p黎求計唔到
10(c)(iii) 做完p(1)冇做 ,
(iv) 係1/q>1/p 定 let a/sum a 果d
11.睇到呢條,真係

(c)(ii)lim fi ta->0
|sinx|<=1 x(0,180)

[ 本帖最後由雞仔-bg 於 2009-4-2 11:07 PM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-2 10:22 PM

pp2
1. |sin1/x+<=1
sandwich
=4
4. 呢條(c) 做左我好耐
5(b) 2pi in 由 pi/3 到0 y^2 dx
但計出黎ga 係負數

6(b) 同a(iii) 冇時間做=.=
8(a)(ii) (a)(i)調過去- ,ln function變除 ,triangle formula
(b)(i) by part 1次 let x =tanu
(ii) let (a)(ii) a=pi/4 抽返個1/根2
(c) 寫低個in 由2 到12 就算啦
9(v)比佢陰左個i1

又3分

(b)冇做
10(b) let f(x) =x^(-r+1)
用sandwich? 1/(r-1)<= 證果舊野<=1+1/(r-1) 用r>1?
(c) let f(x) =-lnx
let u=n-1 轉返
就咁take limt 話佢 >=無限算數=.="

作者: Naozumi 時間: 09-4-2 11:02 PM

收到mail la, thx
大約睇左一睇,好多都好typical題目,真係不知是禍是福

6(b)冇時間諗=.="

你想得太複雜啦
將(b)(i)條inequality 兩邊 xS
再用(b)(ii)攪埋佢

[ 本帖最後由 Naozumi 於 2009-4-2 11:08 PM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-2 11:09 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-4-2 11:02 PM 發表
收到mail la, thx
大約睇左一睇,好多都好typical題目,真係不知是禍是福

SO 我都覺得個C有D 危.....
向APPLIED進發聽日先開始做 Naozumi cont' 多多指教

作者: Naozumi 時間: 09-4-2 11:10 PM

Applied中的 stat我都係半桶水,盡力啦

PM其他果d要等你考完其他科先啦,以免影響你心情,我亦需要時間計算

[ 本帖最後由 Naozumi 於 2009-4-2 11:24 PM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-2 11:37 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-4-2 11:02 PM 發表
收到mail la, thx
大約睇左一睇,好多都好typical題目,真係不知是禍是福

你想得太複雜啦
將(b)(i)條inequality 兩邊 xS
再用(b)(ii)攪埋佢

其實我做到果度已經用左1個鍾多3個字 SO 我冇做(b)(i) 諗左幾個am>g.m都唔得
(b)(ii) 有做
then,先搵左inequality 黎做因為佢就快做完
如果仲同你做matrix 實有一條唔夠時做

作者: 98102257 時間: 09-4-3 06:56 PM

份卷已經做左4份3喇...而家差PAPER 2 LONG QUESTION
我自己覺得同 08年的程度差唔多
但唔知點解咁多人話 09年果份好淺 @@
講真..SECTION A 我都有 D 諗左好耐

雞仔-bg 如果你想要答案...我可以 EMAIL 比你睇
有人已經做哂 09年份卷...好痴線呀...仲打到靚靚仔仔
不過我會自己做完先至睇答案

作者: Naozumi 時間: 09-4-3 07:58 PM

98102257,等埋雞仔考哂先開估啦,以免影響佢其他科

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-3 10:47 PM

我覺得paper1易過08..paper2難過08
今年d ans.樣衰...我計左出黎都驚錯=.=

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-3 11:11 PM

原帖由 終極堂打雜 於 2009-4-3 10:47 PM 發表
我覺得paper1易過08..paper2難過08
今年d ans.樣衰...我計左出黎都驚錯=.=

paper2果條 d n 次果條我計到 ?x10^(-4)
我以家諗緊考唔考applied 好=.=

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-3 11:13 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-4-3 07:58 PM 發表
98102257,等埋雞仔考哂先開估啦,以免影響佢其他科

我睇完paper1 啦我冇睇paper2 =_=
知到自己方法岩就得

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-4 11:34 AM

原帖由 雞仔-bg 於 2009-4-3 11:11 PM 發表

paper2果條 d n 次果條我計到 ?x10^(-4)
我以家諗緊考唔考applied 好=.=

你AL定AS..
我AS applied..

作者: 98102257 時間: 09-4-4 11:49 AM

雞仔-bg 原來你已經睇左答案

無論點都好...pure maths 都考左...成績無辦法改變...唔好諗咁多
努力考埋其它科啦..加油!!

作者: Naozumi 時間: 09-4-4 06:29 PM

pp2
Q1
呢條都幾cheap...
首先要知 lim x cotx = 1 ( 其實係黎自 lim sin x/x = 1)
lim x sin(1/x) = 0 (|sin 1/x|<=1)
所以將(b)果條式,分子分母同時multiply x,再逐個計limit
最後答案係 4

Q4(c)
recall 番(a) f(0) = 3,同埋 (b) f'(x) = -2 f(x)

(e^2x f(x))' = e^2x f'(x) + 2e^2x f(x)
= -2e^2x f(x) + 2e^2x f(x)
- 0
so e^2x f(x) = C for some constant C
f(x) = C e^(-2x)
when x = 0, we get 3 = C
so f(x) = 3 e^(-2x)

[ 本帖最後由 Naozumi 於 2009-4-4 07:06 PM 編輯 ]

作者: Naozumi 時間: 09-4-4 06:57 PM

8(a)(ii) OK,不過係trgonometry的compound angle formula,唔係叫triangle formula
(b)(i) OK
(b) (ii) OK
(c)其實要做個integral係 (b)(ii),不過唔係平時教科書的typical樣

[ 本帖最後由 Naozumi 於 2009-4-4 07:26 PM 編輯 ]

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-4 06:58 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-4-4 06:29 PM 發表
pp2
Q1
呢條都幾cheap...
首先要知 lim x cotx = 1 ( 其實係黎自 lim sin x/x = 1)
lim x sin(1/x) = 0 (|sin 1/x|

Q5 b) ans好似唔岩?

作者: Naozumi 時間: 09-4-4 07:04 PM

用program計的,除非入錯數啦

真係入錯野

[ 本帖最後由 Naozumi 於 2009-4-4 07:07 PM 編輯 ]

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-4 09:34 PM

原帖由 終極堂打雜 於 2009-4-4 11:34 AM 發表

你AL定AS..
我AS applied..

AS 你知唔知囉d要囉幾多分

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-4 10:37 PM

原帖由 雞仔-bg 於 2009-4-4 09:34 PM 發表

AS 你知唔知囉d要囉幾多分

我諗D .. 唔駛太高...
6成應該D到
...聽講AS APPLIED 8成幾先有A

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-4 10:40 PM

唉也...計e係irrational個度..我本身寫岩..
雖然未做完..但最尾刪左..無左1分

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-5 12:07 AM

原帖由 終極堂打雜 於 2009-4-4 10:37 PM 發表

我諗D .. 唔駛太高...
6成應該D到
...聽講AS APPLIED 8成幾先有A

6成=.="" 唉個d仔危危呼
你pure求a?.?

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-5 08:23 PM

原帖由 雞仔-bg 於 2009-4-5 12:07 AM 發表

6成=.="" 唉個d仔危危呼
你pure求a?.?

我諗B到..唔知有無A =.=
同埋你applied有無操paper?

[ 本帖最後由終極堂打雜於 2009-4-5 08:24 PM 編輯 ]

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-5 08:33 PM

7.An island is inhabited by two species of animals, A and B .Let x and y be
respectively the populations of A and B at time t. Assume that x and y can be treated
as continuous variables. The rates of change of x and y are directly proportional to
x+y and x-y respectively, with proportionality constants of unity(in suitable units )in
both cases .At time t=0, the populations of A and B are both N.
(a)show that dy/dx=x-y/x+y (3 marks)
(b)By solving the equation in (a),show that x and y satisfy the relation
x^2-2xy-y^2+2N^2=0

我想問b part..我做到
-1/2 ln | (x^2-2xy-y^2)/x^2| = ln|x| - 1/2ln2 - lnN
ln | (x^2-2xy-y^2)/x^2| = ln2 + 2lnN - 2ln|x|
(x^2-2xy-y^2)/x^2 = 2N^2 / x^2
x^2-2xy-y^2 - 2N^2 = 0 ...
個2N^2 係負 =.=

作者: Naozumi 時間: 09-4-5 09:39 PM

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-5 11:04 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-4-5 09:39 PM 發表

噢..我知道邊度錯la...THX!

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-5 11:29 PM

原帖由 終極堂打雜 於 2009-4-5 08:23 PM 發表

我諗B到..唔知有無A =.=
同埋你applied有無操paper?

掛住2課al 冇咩點理呢科
盡唉人事啦

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-9 03:25 AM

Naozumi 唔好意思我冇去考apply so 比唔到你

作者: Naozumi 時間: 09-4-9 07:30 AM

點解唔考? 咁你咪少左一科成績?

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-9 09:22 AM

原帖由 Naozumi 於 2009-4-9 07:30 AM 發表
點解唔考? 咁你咪少左一科成績?

我有考..我send比你 = =你想要的話

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-9 09:23 AM

原帖由 雞仔-bg 於 2009-4-9 03:25 AM 發表
Naozumi 唔好意思我冇去考apply so 比唔到你

係囉=.=做咩唔去考..不過我覺得份卷難過07 08 ..

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-9 10:58 PM

因為上年囉左e 今年冇信心囉個d返黎 so咪唔考攻返phy

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-10 12:03 AM

原帖由 雞仔-bg 於 2009-4-9 10:58 PM 發表
因為上年囉左e 今年冇信心囉個d返黎 so咪唔考攻返phy

咁你jupas填左咩 = =

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-10 01:31 AM

原帖由 終極堂打雜 於 2009-4-10 12:03 AM 發表

咁你jupas填左咩 = =

塡左poly 同 city d 工程
科大同浸大都廢時放

作者: Naozumi 時間: 09-4-10 08:46 AM

考工程,竟然放棄Applied Maths?? 工程用好多Applied野 (當然要睇乜野工程)

作者: 終極堂打雜 時間: 09-4-10 10:22 AM

原帖由 雞仔-bg 於 2009-4-10 01:31 AM 發表

塡左poly 同 city d 工程
科大同浸大都廢時放

科大d工程都唔係咁難入咋? =.=

作者: 雞仔-bg 時間: 09-4-10 04:29 PM

原帖由 Naozumi 於 2009-4-10 08:46 AM 發表
考工程,竟然放棄Applied Maths?? 工程用好多Applied野 (當然要睇乜野工程)

我用返上年果個result -.-"
唔得嫁咩=.=" 因為上年都囉左個e...

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