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標題: 問題 [打印本頁]

作者: Ｓamｕeｌ＊ 時間: 09-9-29 08:33 PM 標題: 問題

問題:
(7^3n-1)+8 可被19整除,求(7^2009)+21除以19時的'如'數

[ 本帖最後由Ｓamｕeｌ＊於 09-9-29 08:38 PM 編輯 ]

作者: 36661124 時間: 09-9-30 09:17 PM

(7^3n-1)+8 =19M ,where M  is an integer.
ie. when n =1
7^3-1  +8 =19x3
when n =2:
7^6-1 + 8 = 19x885

since
3n-1=2009
n=670
when n =670
7^(2010-1) + 21
=7^(2010-1) + 8 +13
=19N +12, N is an integer  and N>M
so the remainder is 13

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