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標題: 有條數學做極都唔識，請各位多多幫忙解答一下﹗﹗﹗ [打印本頁]

作者: PinkyPYC 時間: 10-12-18 06:08 PM 標題: 有條數學做極都唔識，請各位多多幫忙解答一下﹗﹗﹗

有條數學阿Sir話要用matrices來做，但做極都唔識，身邊又冇人可以問到，請各位多多幫忙一下，在下不勝感激﹗﹗﹗

Solve the following system of inhomogeneous linear equations:
4X3 + X4 = 1
2X1 + 2X2 – 2X3 + 5X4 = 1
5X1 + 5X2 - X3 + 5X4 = 2

作者: 雪子秀 時間: 10-12-18 08:24 PM

X前面是未知數？如果是，那麼就"矩陣方程"。

作者: PinkyPYC 時間: 10-12-18 08:42 PM 標題: 回復 2# 雪子秀的帖子

係要矩陣方程來做，不過唔識做...

作者: 36661124 時間: 10-12-18 09:49 PM

Solve the following system of inhomogeneous linear equations:
4X3 + X4 = 1
2X1 + 2X2 – 2X3 + 5X4 = 1
5X1 + 5X2 -  X3 + 5X4 = 2

變返個MATRIX先:寫法: (打直其實係一個大括號 ie 4x4 matrix)
(0       0       4    1  )( X1)       ( 1)
(2       2       -2 5 )  (X2)       (1)
(5       5       -1 5 )( X3) =    (2)
(0       0          0 0 )(X4)       (0)

先搵
(0       0       4    1  )
(2       2       -2 5 )
(5       5       -1 5 )
(0       0          0 0 )

1 .E舊野既DET ,證左唔=0
2.之後搵INVERSE
3.搵到INVERSE (假設叫A) 之後係個MATRIX 左右自 X inverse  in order to cancel out the matrix of
(0       0       4    1  )
(2       2       -2 5 )
(5       5       -1 5 )
(0       0          0 0 )
hence you will get
( X1)       A  ( 1)
(X2)             (1)
( X3) =    (2)
(X4)          (0)
THEN THE RESULT AS FOLLOW

作者: Naozumi 時間: 10-12-19 09:35 AM

樓上的朋友有點錯, 個matrix有一行全係0,咁個det = 0

其實用Gaussian elimination會好些,搵inverse真係好易錯

先考慮增廣矩陣(augmented matrix)

(0       0       4    1    1)
(2       2       -2 5 1)
(5       5       -1 5    2)

(2       2       -2 5 1)
(5       5       -1 5 2)
(0       0       4    1 1)

(2       2       -2 5    1)
(0       0       4 -7.5 -0.5)
(0       0       4    1    1)

(2       2       -2 5    1)
(0       0       4 -7.5 -0.5)
(0       0       0 8.5    1.5)

用back substitution計到x4, x3.
x1 同 x2係用2X1 + 2X2 – 2X3 + 5X4 = 1 relate番

作者: 36661124 時間: 10-12-19 10:29 AM

原帖由 Naozumi 於 10-12-19 09:35 AM 發表
樓上的朋友有點錯, 個matrix有一行全係0,咁個det = 0

其實用Gaussian elimination會好些,搵inverse真係好易錯

先考慮增廣矩陣(augmented matrix)

(0 0 4 1 1)
(2 2 ...

thx

作者: PinkyPYC 時間: 10-12-19 10:58 AM 標題: 回復 5# Naozumi 的帖子

「(2       2       -2 5    1)
(0       0       4 -7.5 -0.5)
(0       0       0 8.5    1.5)」

計到呢度之後，可唔可以教埋我跟住既step係點樣計落去呀？
我真係唔係好識計...

作者: 36661124 時間: 10-12-19 12:12 PM

原帖由 PinkyPYC 於 10-12-19 10:58 AM 發表
「(2       2       -2 5    1)
(0       0       4 -7.5 -0.5)
(0       0       0 8.5    1.5)」

計到呢度之後，可唔可以教埋我跟住既step係點樣計落去呀？
我真係唔係好識計 ...

8.5(x4)=1.5
x4=....
跟住將x4 sub返入去第2條式搵到x3
將x3 x4 sub入第1條式
x1 x2 應該係varaible

作者: PinkyPYC 時間: 10-12-19 05:06 PM

(1) (2       2       -2 5 1)
      (5       5       -1 5 2)
      (0       0       4    1 1)

(2) (2       2       -2 5    1)
      (0       0       4 -7.5 -0.5)
      (0       0       4    1    1)

(3) (2       2       -2 5    1)
   (0       0       4 -7.5 -0.5)
   (0       0       0 8.5    1.5)

我想知(2)既row2係點來？係咪將(1)既row2除5？如果係咁計，咁(2)既row2後三個數即係點來？
同埋(3)既row3又係點得出來？

[ 本帖最後由 PinkyPYC 於 10-12-19 05:09 PM 編輯 ]

作者: Naozumi 時間: 10-12-19 06:49 PM

我係將(1)的 row 1 x (-5/2) + row 2 --> row 2

你最後一個問題: 將(2)的 row 2 x (-1) + row 3 --> row 3

其實只係用係初中學過的method of elinination的方法消除variable

作者: PinkyPYC 時間: 10-12-19 08:00 PM 標題: 回復 10# Naozumi 的帖子

咁計完個ans係咩呀？係咪X1+X2=19/34，X3=7/34，X4=3/17？

作者: badboytim 時間: 10-12-20 01:10 AM

4X3 + X4 = 1
2X1 + 2X2 – 2X3 + 5X4 = 1
5X1 + 5X2 -  X3 + 5X4 = 2

rewrited as :
4c +d =1
2a +2b -2c +5d =1
5a +5b -1c +5d =2

R1: 2 2  -2 5 | 1
R2: 5 5  -1 5 | 2
R3: 0 0 4 1 | 1

1. R1X0.5 --> R1
2. R2X0.2 --> R2
R1: 1    1 -1    2.5  | 0.5
R2: 1    1  -0.2    1 | 0.4
R3: 0    0    4    1 | 1

3. R2 - R1 -->R2
R1: 1    1 -1    2.5 | 0.5
R2: 0    0 0.8  -1.5 |-0.1
R3: 0    0    4    1    | 1

4. R2/0.8 -->R2
5. R3/4 -->R3
R1: 1    1 -1    2.5 | 0.5
R2: 0    0    1 -15/8  | -1/8
R3: 0    0    1    1/4 | 1/4

6. R3 -R2 -->R3
R1: 1    1 -1    2.5 | 0.5
R2: 0    0    1 -15/8  | -1/8
R3: 0    0    0 17/8 | 3/8

7. R3 x 8/17 -->R3
R1: 1    1 -1    2.5 | 0.5
R2: 0    0    1 -15/8  | -1/8
R3: 0    0    0    1    | 3/17

8. R1 - 2.5 x R3 --> R1
9. R2 + 15/8 x R3 -->R2
R1: 1    1 -1    0 |  2/34
R2: 0    0    1    0 | 7/34
R3: 0    0    0    1 | 3/17

10. R1 +R2 --> R1
R1: 1    1    0    0 | 9/34
R2: 0    0    1    0 | 7/34
R3: 0    0    0    1 | 3/17

therefore
a+b = 9/34
c = 7/34
d = 3/17

Thanks for the correction.

[ 本帖最後由 badboytim 於 10-12-20 02:35 PM 編輯 ]

作者: badboytim 時間: 10-12-20 01:14 AM

tips:

you can check your ans. by subsititue the ans. into the given equation,

and notice that the ans. above ( 1st -10th replyers' ans.) are wrong.

作者: Naozumi 時間: 10-12-20 11:46 AM

badboytim兄
step 5 R2 最後的一個數應為 -1/8

而你的答案並不符合最後一條方程 5X1 + 5X2 - X3 + 5X4 = 2

[ 本帖最後由 Naozumi 於 10-12-20 11:51 AM 編輯 ]

作者: Naozumi 時間: 10-12-20 01:07 PM

原帖由 PinkyPYC 於 10-12-19 20:00 發表
咁計完個ans係咩呀？係咪X1+X2=19/34，X3=7/34，X4=3/17？

x1 + x2計1錯

作者: PinkyPYC 時間: 10-12-25 03:18 PM

謝謝各位大哥出手相助﹗﹗﹗

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