其實你都計到條方程的所有roots係 i tan (k*pi/2n), k = 0, 1, 2,..., 2n - 2
k = 0時, 個 root係0
另外 (1 + x)^2n - (1 - x)^2n = C x(x - i tan pi/2n)(x - i tan 2pi/2n)....(x - i tan (2n-2)pi/2n) [C = constant]
再留意 tan (2n - k)*pi/2n = - tan (k*pi/2n)
所以 (x - i tan (k*pi/2n))*(x - i tan (2n - k)*pi/2n) = (x^2 + tan^2 (k*pi/2n))
最後留意(1 + x)^2n - (1 - x)^2n的 x^(2n-1)的 coefficient係 2[2nC2n-1] = 4n
咁就攪掂
