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標題: 有無人識做呢條數? [打印本頁]

作者: tintinkoo 時間: 11-9-6 07:14 PM 標題: 有無人識做呢條數?

本帖最後由 tintinkoo 於 11-9-6 07:15 PM 編輯

(1^3)+(2^3)+(3^3)+...+(n^3) =(1/4)(n^2)(n+1)^2
1+2+3+4+...+2^(n-1)=2^(2n-3)+2^(n-2)

1+2+3+4+...+2^(n-1)=2^(2n-3)+2^(n-2)

作者: 乂阿亮乂 時間: 11-9-6 07:18 PM

吾曉

作者: 258745 時間: 11-9-6 07:29 PM

見到都唔想計

作者: rockytea24 時間: 11-9-6 07:30 PM

此題無解(睇都未睇)

作者: kabuto123 時間: 11-9-6 07:31 PM

提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 凸唯而出 時間: 11-9-6 07:35 PM

請問要解咩?

作者: freedomfong1 時間: 11-9-6 07:38 PM

唔明囉

作者: X快槍手X 時間: 11-9-6 07:41 PM

解答不能

作者: =暴風雪= 時間: 11-9-6 09:01 PM

證明題做過...忘了7成

公式來的...

作者: 知名不具 時間: 11-9-6 09:02 PM

用小畫家寫出黎會唔會好D

作者: ellacheng16 時間: 11-9-6 09:08 PM

數學歸納法=,=

作者: Bazaci 時間: 11-9-6 09:10 PM

你d乘同埋次方係唔係搞錯左....應該有野寫錯= ='

作者: 俠4仙仔 時間: 11-9-6 09:18 PM

(1^3)+(2^3)+(3^3)+...+(n^3) =(1/4)(n^2)(n+1)^2
設命題為P(n)
假定P(1)成立
設k為正整數, 且P(k)成立
當n=k+1
(1^3)+(2^3)+(3^3)+...+(k^3)+(k+1)^3
=(1/4)(k^2)(k+1)^2 + (k+1)^3
=(1/4)(k+1)^2 (k^2 + 4k +4)
=(1/4)(k+1)^2 (k+2)^2
因此P(k+1)成立
根據數學龜立法, 對所有整數n, 命題P(n)成立

作者: franky$$ 時間: 11-9-6 09:19 PM

我唔識我maths 好屎=.=

作者: 低低… 時間: 11-9-6 09:21 PM

其實題數中幾?

作者: ellacheng16 時間: 11-9-6 09:34 PM

我F.4學個時要証p(n),P(1),P(k)

作者: 黑桃` 時間: 11-9-6 09:59 PM

前年中4的時候做過..
好威地忘光光了 @v@

作者: 俠4仙仔 時間: 11-9-6 10:40 PM

我miss左姐= =証n=1好易姐

1+2+3+4+...+2^(n-1)=2^(2n-3)+2^(n-2)
設命題為P(n)
假定P(1)成立
設k為正整數, 且P(k)成立
當n=k+1
1+2+3+4+...+2^(k-1)+...+2^k
紅色係相同既野, 只係放長左條式
=2^(2k-3)+2^(k-2) +[2^(k-1)+1] + [2^(k-1) + 2] + ... + [2^(k) -1] + 2^k
然後計到之間有(2^k - 1 - 2^(k-1)項, 之後就用番n(n+1)/2呢條式計到(2^k - 1 - 2^(k-1)) (2^(k-1) - 2^(k-2)
=2^(2k-3)+2^(k-2) + [2^(k-1) * (2^k - 1 - 2^(k-1)) + (2^k - 1 - 2^(k-1)) (2^(k-1) - 2^(k-2)] + 2^k
之後就做d普通運算
=2^(2k-3)+2^(k-2) + [2^(k-1) * (2^(k-1) - 1) + (2^(k-1) - 1) (2^(k-2))] + 2^k
=2^(2k-3)+2^(k-2) + (2^(k-1) - 1)[2^(k-1) + 2^(k-2)] + 2^k
=2^(2k-3)+2^(k-2) + (2^(k-1) - 1)[3*2^(k-2)] + 2^k
=2^(2k-3)+2^(k-2) - 3*2^(k-2) + 3*2^(2k-3) + 2^k
之後就容易得多, 慢慢計落去就係了
=4*2^(2k-3) + 2^(k-2) - 3*2^(k-2) + 2^k
=4*2^(2k-3) + 2^(k-2) - 3*2^(k-2) + 4*2^(k-2)
=4*2^(2k-3) + 2*2^(k-2)
=2^(2k-1) + 2^(k-1)
所以P(k+1)成立
根據數學龜立法, 對所有整數n, 命題P(n)成立

作者: ~不問世事~ 時間: 11-9-6 10:45 PM

M.I.黎...?

作者: gh0st 時間: 11-9-6 10:48 PM

不能解答

作者: 俠4仙仔 時間: 11-9-8 12:18 AM

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樓主收到第2條答案= =?

作者: poon2701 時間: 11-9-8 12:30 AM

用MI????

作者: 俠4仙仔 時間: 11-9-8 12:36 AM

回復 poon2701 的帖子

係用MI啊
#13/#18有解的了

作者: imk123 時間: 11-9-8 02:17 AM

A formal proof for the first question.
(By letting a function of x and performing elimination.)

作者: robben1996 時間: 11-9-8 12:47 PM

有人解答你了樓主

作者: robben1996 時間: 11-9-8 12:48 PM

有人解答你了樓主

作者: 俠4仙仔 時間: 11-9-8 11:59 PM

但係唔知佢收到未- -

作者: 下雨天` 時間: 11-9-9 02:07 AM

無能為力

作者: 〝Ex喵﹑ 時間: 11-9-9 06:36 AM

有個n係度完全唔識

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