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標題: 求解...! [打印本頁]

作者: 破牙 時間: 12-7-29 04:09 PM 標題: 求解...!

If todayis Monday,what is the day after 6^99 days?

作者: 36661124 時間: 12-8-6 11:40 PM

monday ->7 days ->monday

6^99
=(7-1)^99
= 7^99 +(7)^98(-1)^1 + (7)^97(-1)^2 + ...+ (-1)^99

0. 上面係總日數
1. 唔計頭尾,中間有98個terms( 睇法: 7既98次去到 7既1次 )
2. 而中間既98個terms之中有49個係負數
3. 7^n  日一定係星期一
4. 7^99  + (7)^98(-1)^1 : 先諗 7^99  + (7)^98 =星期一,再諗 7^99  + (7)^98(-1)^1 就會係星期6
5.由於中間既98個terms之中有49個係負數,姐係退左49日(由星期1開始計)
6.退左1日, MONDAY->SUNDAY . SO 退左49日都係 MONDAY -> MONDAY
7.睇返條式,頭項係星期一 , 中間98個都係星期一, 睇埋尾項, -1 ,姐係monday -> sunday

so ans: sunday

以上9up,請指教

作者: 36661124 時間: 12-8-6 11:44 PM

快速做法:
monday ->7 days ->monday
如果N日後係7既倍數,果日一定係星期一
如果唔係7既倍數,eg. 15咁就化做7既倍數=14+1=星期2
所以睇下6^99 係咪7既倍數=ok

6^99
=(7-1)^99
= 7^99 +(7)^98(-1)^1 + (7)^97(-1)^2 + ...+ (-1)^99
好明顥頭+中間都係7既倍數,除左尾項
so 星期一減返1日=sunday

作者: 36661124 時間: 12-8-6 11:48 PM

btw 上面爆錯,但不會影響ans

6^99
=(7-1)^99
= 7^99 +(99C1)(7)^98(-1)^1 + (99C2)(7)^97(-1)^2 + ...+ (-1)^99

99C2 =99! / 97!

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