F.2 identity

billyconan

得1題姐
5該幫幫助
請列明步驟
plz
&thx

[ 本帖最後由 billyconan 於 2009-6-22 09:33 PM 編輯 ]

98102257

因為係 identities, 所以你代任何 x 落去都成立
當然, 為方面運算, 要挑選特別的 x

代 x=0, 第一次我做詳細 d 比你睇
左邊：因為 A, C 都有 x 的因子, 所以代 x=0 之後會變哂零, 淨返 B(0+1)(0-1)=-B
右邊：(0)^2+4=4
所以 -B=4, B=-4

同理, 代 x=-1
A(-1)(-2)=(-1)^2+4
A=5/2

代 x=1
C(1+1)(1)=(1)^2+4
C=5/2

[ 本帖最後由 98102257 於 2009-6-23 11:29 AM 編輯 ]

98102257

另一個方法係展開左邊條式, 再對比 coefficient
Ax(x-1)+B(x+1)(x-1)+Cx(x+1)
=A(x^2-x)+B(x^2-1)+C(x^2+x)
=(A+B+C)x^2+(C-A)x-B≡x^2+4 [你可以睇成 x^2+(0)x+4]

對比 x^2, x, constant term 的 coefficient
x^2 coefficient : A+B+C=1
x coefficient : C-A=0
constant term : -B=4

解左上面三條式一樣得到, A=5/2, B=-4, C=5/2

你可以見到用這個方法計會麻煩 D, 雖然係咁, 不過有時齋用上面的代數方法係唔足夠
係要兩個方法一齊用先最佳, 即係又代數, 又對比 coefficient
不過現階段你用代數應該可以處理到所有問題

[ 本帖最後由 98102257 於 2009-6-23 11:37 AM 編輯 ]