數學MC題

ZeroLi9974

一半徑為12cm的圓柱形容器盛載有一些水,其水深為6cm。將一平截頭體放入容器內,使得容器內的水剛好淹蓋該平截頭體。若平截頭體的兩平行面的半徑分別為3cm及9cm,則水的體積為

A.108兀cm^3
B.252兀cm^3
C.630兀cm^3
D.864兀cm^3

答案係邊個???我諗極都諗唔到

lth927

其實你放左平截頭體落容器前或後, 水的體質都係唔會變, 因為水沒有減少到
除非你話放左平截頭體落容器後, 水會滿瀉
但問題話"容器內的水剛好淹蓋該平截頭體"
即是平截頭體的高度<=容器的高度,
我當佢水沒有滿瀉,
所以唔洗理個平截頭體, 直接計算平截頭體放入容器前水的體積
用計算圓柱體體積公式 12cm x 12cm x pi x  6cm= 864 pi cm^3
(不過如果水有滿瀉, 而問題又話要容器內水的體積, 答案就唔係咁計)

ZeroLi9974

佢個答案係c    但係佢又冇話會滿瀉   我就唔明 戈個問題入面邊個字暗示左會滿瀉....

lth927

其實可以滿瀉,
當容器高=平截頭體高,
水可能滿瀉,
並且水剛好淹蓋該平截頭體,
但題目沒有寫平截頭體高,
只能知道平截頭體體積係25.5 (h) (pi) cm^3
h係平截頭體高

ZeroLi9974

佢答案戈到有解釋點計   我就睇到佢計個h戈陣 係噤計  @@

假設平截頭體為把一直立圓錐體的頂端切去而成。
設h cm為切去的小圓錐體的高
h/(h+6)=3/9
       9h=3h+18
       6h=18
         h=3

水的體積
={兀(12)^2 (6) - [1/3 兀(9)^2 (3+6) - 1/3 兀 (3)^2 (3)]}
=864兀-234兀
=630兀 cm^3

我就完全唔知點解會係噤樣計.....完全唔明   可以解釋一下??@@

lth927

咁奇怪既, 佢水深當埋係容器高度,
容器內的水剛好淹蓋該平截頭體
如果平截頭體高於容器高, 就唔會出現剛好淹蓋的情況
如果平截頭體低於容器高, 亦唔會出現剛好淹蓋的情況
只有平截頭體等於容器高, 先可能出現剛好淹蓋的情況
容器高度 = 平截頭體高度
容器高度 = 水深(跟你答案推斷, 因為佢話平截頭體 = 6)
h/(h+6)=3/9 <= 係用比例計返小圓錐體高
h[小圓錐體高]:(h+6)[大圓錐體高]
3[小圓錐體半徑]:9[大圓錐體半徑]
上面兩個比例相同,
所以 h:(h+6) = 3:9
之後就可以用方程式計到h

至於水體積 = 容器體積 - 平截頭體體積
容器體積  = 12x12x6x pi
平截頭體體積 = 大圓錐體體積 - 小圓錐體體積
大圓錐體體積 = (1/3) x9x9x(6+3)
小圓錐體體積 = (1/3) x3x3x(3)

Ding_xD

ZeroLi9974 發表於 12-4-15 05:38 PM
佢答案戈到有解釋點計   我就睇到佢計個h戈陣 係噤計  @@

假設平截頭體為把一直立圓錐體的頂端切去而成。

呢條題目咁怪既.

如果佢咁計.
h/(h+6)=3/9
       9h=3h+18
       6h=18
         h=3
係用左similar trangle既計法
點解佢會用h+6
姐係話, 個果舊野既高係6?

姐係話放左舊野落去d 水冇高過?!
佢話
將一平截頭體放入容器內,使得容器內的水剛好淹蓋該平截頭體

咁水既vol冇變(佢冇話溜出黎),
又多左果舊野既vol  咁成個vol就大左
但係佢既radius仲係12  咁姐係height 一定要高左
但係height冇變?!?!?!
理解不能.

YSC

一半徑為12cm的圓柱形容器盛載有一些水,其水深為6cm。將一平截頭體放入容器內,使得容器內的水剛好淹蓋該平截頭體。若平截頭體的兩平行面的半徑分別為3cm及9cm,則水的體積為

在這的說法 跟本同 平截頭體 完全沒關係
水的體積不會因為你放什麼進去而改變
ans: 864pi

如果問題是  求深度 答案也不會有 3次方

問題正確方向是指
平截頭體在圖柱容器內,水深為6cm
求水體積吧!?