有無人識做呢條數?

tintinkoo

(1^3)+(2^3)+(3^3)+...+(n^3) =(1/4)(n^2)(n+1)^2
1+2+3+4+...+2^(n-1)=2^(2n-3)+2^(n-2)


1+2+3+4+...+2^(n-1)=2^(2n-3)+2^(n-2)

乂阿亮乂

吾曉

258745

見到都唔想計

rockytea24

此題無解(睇都未睇)

凸唯而出

請問要解咩?

freedomfong1

唔明囉   

X快槍手X

解答不能

=暴風雪=

證明題做過...忘了7成

公式來的...

知名不具

用小畫家寫出黎會唔會好D

ellacheng16

數學歸納法=,=

Bazaci

你d乘同埋次方係唔係搞錯左....應該有野寫錯= ='

俠4仙仔

(1^3)+(2^3)+(3^3)+...+(n^3) =(1/4)(n^2)(n+1)^2
設命題為P(n)
假定P(1)成立
設k為正整數, 且P(k)成立
當n=k+1
(1^3)+(2^3)+(3^3)+...+(k^3)+(k+1)^3
=(1/4)(k^2)(k+1)^2 + (k+1)^3
=(1/4)(k+1)^2 (k^2 + 4k +4)
=(1/4)(k+1)^2 (k+2)^2
因此P(k+1)成立
根據數學龜立法, 對所有整數n, 命題P(n)成立

franky$$

我唔識 我maths 好屎=.=

低低…

其實題數中幾?

ellacheng16

我F.4學個時要証p(n),P(1),P(k)

黑桃`

前年中4的時候做過..
好威地忘光光了 @v@

俠4仙仔

我miss左姐= =証n=1好易姐

1+2+3+4+...+2^(n-1)=2^(2n-3)+2^(n-2)
設命題為P(n)
假定P(1)成立
設k為正整數, 且P(k)成立
當n=k+1
1+2+3+4+...+2^(k-1)+...+2^k
紅色係相同既野, 只係放長左條式
=2^(2k-3)+2^(k-2) +[2^(k-1)+1] + [2^(k-1) + 2] + ... + [2^(k) -1] + 2^k
然後計到之間有(2^k - 1 - 2^(k-1)項, 之後就用番n(n+1)/2呢條式計到(2^k - 1 - 2^(k-1)) (2^(k-1) - 2^(k-2)
=2^(2k-3)+2^(k-2) + [2^(k-1) * (2^k - 1 - 2^(k-1)) + (2^k - 1 - 2^(k-1)) (2^(k-1) - 2^(k-2)] + 2^k
之後就做d普通運算
=2^(2k-3)+2^(k-2) + [2^(k-1) * (2^(k-1) - 1) + (2^(k-1) - 1) (2^(k-2))] + 2^k
=2^(2k-3)+2^(k-2) + (2^(k-1) - 1)[2^(k-1) + 2^(k-2)] + 2^k
=2^(2k-3)+2^(k-2) + (2^(k-1) - 1)[3*2^(k-2)] + 2^k
=2^(2k-3)+2^(k-2) - 3*2^(k-2) + 3*2^(2k-3) + 2^k
之後就容易得多, 慢慢計落去就係了
=4*2^(2k-3) + 2^(k-2) - 3*2^(k-2) + 2^k
=4*2^(2k-3) + 2^(k-2) - 3*2^(k-2) + 4*2^(k-2)
=4*2^(2k-3) + 2*2^(k-2)
=2^(2k-1) + 2^(k-1)
所以P(k+1)成立
根據數學龜立法, 對所有整數n, 命題P(n)成立

~不問世事~

M.I.黎...?

gh0st

不能解答