F.4二項式

兔子``

按x的升幕序，展開(1+x)^n(1-2x)^4至x^2項 ，其中n為正整數。
若x^2的係數為54，求x的係數
我要詳細步驟>.<唔該哂~

富商.豪

按x的升幕序，展開(1+x)^n(1-2x)^4至x^2項 ，其中n為正整數。
若x^2的係數為54，求x的係數
我要詳細步驟>.<唔該哂~

(1+x)^n
=nC0(1)+ nC1(x) + nC2(x^2) + ....
=1+nx+(n/2)(n-1)x^2+....      <--- nC2 = n(n-1) / 2 = (n/2)(n-1)
(1-2x)^4
=1+4(-2x)+6(-2x)^2+...

(1+x)^n(1-2x)^4
=(1+nx+(n/2)(n-1)x^2+....)(1-8x+24x^2+...)
=1 -8x +24x^2 +nx -8nx^2 +(n/2)(n-1)x^2 +...
=1 +(n-8)x +(24-8n +[n(n-1) / 2] )x^2+...

因為x^2的係數為54,
24-8n +[n(n-1) / 2] ) = 54
48-16n + n^2 - n =108
n^2 -17n -60 = 0
(n-20)(n+3)=0
n = 20 or -3(reject)

[ 本帖最後由 富商.豪 於 09-10-1 04:14 PM 編輯 ]

祥仔。藍天

@@好似好難咁

兔子``

原帖由 富商.豪 於 09-10-1 04:11 PM 發表
按x的升幕序，展開(1+x)^n(1-2x)^4至x^2項 ，其中n為正整數。
若x^2的係數為54，求x的係數
我要詳細步驟>.

唔該哂你呀^^送個good比你