Prime, Composite, Congruences - 學生討論區

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劍天影

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發表於 10-2-21 06:57 PM |只看該作者 |倒序瀏覽 |打印

Q1) Prove that if p is a prime and p>4, then (p^2)+2 is composite.

Q2)

(...呢題可能同 Euler's theorem有關)

thz for help..~~

[ 本帖最後由劍天影於 10-2-22 10:30 AM 編輯 ]

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Naozumi

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發表於 10-2-21 10:16 PM |只看該作者

Q1
首先要知係三個連續正整數, m-1, m, m+1,一定會有一個被3整除 (樓主自證, hint m =3q or 3q+1 or 3q+2)
p^2 + 2 = (p^2 - 1) + 3
= (p -1)(p+1) + 3
由於 p>4及p係質數,所以 p冇可能係3的倍數.
咁即係話 p-1, p+1有一個係3的倍數
所以 p^2 + 2係composite number