mathematical induction

waistyle

Prove,by mathematical induction, that for all positive integers n

幫幫手,聽日要測驗,THX

神1MTH

証左 n=1 ...
假設 n=k成立
   9(3^k  -1) - 8 k 可以被32整除
9(3^k  -1) - 8 k
= (3^(k+2)  -9) - 8 k
成舊野 乘9 都可以被32整除
9x [(3^(k+2)  -9) - 8 k]
=9(3^(k+2)) -81 -72k
=9(3^(k+2)-1) - 72 -72k
=9(3^(k+2)-1) - 72 (k+1)
=9(3^(k+2)-1) - 8 (k+1) -  32 x2 (k+1)
  32 x2 (k+1)對於 k=1,2,3..可被32整除
=>9(3^(k+2)-1) - 8 (k+1)  可被32整數
=> n=k+1成立

[ 本帖最後由 神1MTH 於 10-10-10 10:09 PM 編輯 ]