pure maths 最後的求助

98102257

原帖由 雞仔-bg 於 2009-3-31 11:39 AM 發表



咁如果 2|z-2i|=>|z+i|
4[x^2+(y-2)^2]=>x^2+(y+1)^2
x^2+(y-3)^2=>2^2
者係指個圓出面的範圍?

唔識做邊條?.?

叻仔! 就係咁喇

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paper 1. Q10 先


題目應該唔難..不過我真係諗左好耐都唔識..或者你比少少 HINT
Naozumi 不如都一齊玩下

(a) 我已經死左, 唔識求 x^k 的 coefficient
其實我求個 k 個方法都唔係咁靚, 我係 let p(x)=akx^k+...+a1x+a0
之後利用 (1) p(x)-p(x-1)=x^100 個結果, 消左個 akx^k, 所以 p(x)-p(x-1) 的 degree 係 k-1
而右手邊係 x^100, 所以 k-1=100, k=101
但 x^k=x^101的coefficient 究竟點求呢？好似係任意實數咁...但又無理由..諗唔通

之後到 (d) part ... 唔知點樣用 (c) 個結果..由 N 推到去 R...一步都郁唔到
(c) 都仲話可以用 MI 證左去

98102257

原帖由 雞仔-bg 於 2009-3-31 11:36 AM 發表

可以如你所願 ,不過applued冇 paper1

唔該 E 多份比我..我要 PURE 就得

Naozumi

你(a)的做法已差不多,係差小小細節
點解 p(x) - p(x-1)要係degree k-1?唔可係係degree k-2咩?如果你有計個coefficient 出黎,咁ak的數值就唔難計

98102257

明白了..我就係無拆開
p(x) - p(x-1) 最大次數果一項就係 k(ak)x^k-1
所以 k-1=100 同埋 kak=1
k=101, ak=1/101

咁 (d) part 你有冇頭緒 ?
究竟同 (c) 的 p(n)+p(-n+1)=0, nEN 有冇關呢

Naozumi

(c)同(d)係有關呀,其實你當 p(x) + p(-x-1) = 0係equation咁睇,咪一野做完

98102257

都仲係唔明...我都係投降...諗到好頭痛
其實我已經試過好多方向去諗
我試過用 [x] greatest integer 去諗, 然後睇下用唔用得返 p(n)+p(-n-1)=0 條式..但唔 work
又試過研究可唔可以拆到咁 0=p(-1)=p(x-x-1)=p(x)+p(-x-1) ?...又係死左
又研究過 (c) part 條式, p(x)+(-x-1)=p(x-1)+p(-x)=p(x-2)+p(-x+1)... 都係唔得
唔該比個答案我...希望睇完之後我唔會講「原來咁簡單 」

Naozumi

哈哈
好簡單,p(x) + p(-x-1) = 0係一條polynomial equation
但係x = 1,2,3,...都係root,即係有無限多個解啦,嘿嘿

神槍武鬥小丸子

上面果題個c part 話 n係N, N即係自然數定正整數=.=?

Naozumi

自然數即係正整數

98102257

原帖由 Naozumi 於 2009-3-31 09:42 PM 發表
哈哈
好簡單,p(x) + p(-x-1) = 0係一條polynomial equation
但係x = 1,2,3,...都係root,即係有無限多個解啦,嘿嘿

我 GET 到你意思喇
有少少 tricky...我一直都不停諗...究竟點由 N 推到 R
我嘗試分有理數, 無理數...發覺都做唔到
神槍武鬥小丸子 或者 雞仔-bg 可唔可以 POST 個 MARKING SCHEME 上來睇下
係 2008年 PAPER 1 Q10, 想睇下佢點樣比3分
Naozumi 叻呀

[ 本帖最後由 98102257 於 2009-4-1 12:56 AM 編輯 ]

Naozumi

我其實好似你咁年紀時,d Pmaths都係唔多掂,都係靠多年經驗先至有d成果,祝你地咁多純數考試順利過關

BS

原帖由 Naozumi 於 2009-4-1 11:01 AM 發表
我其實好似你咁年紀時,d Pmaths都係唔多掂,都係靠多年經驗先至有d成果,祝你地咁多純數考試順利過關

唔好意思呀Naozumi 你今日ga工作可能多平日一d 仲有apply得paper2你要唔要?




1.我想問下不等如果有2個絕對值,係咪都得2次方果個方法

2.呢條點做


我做ga呢個方法得唔得?

[ 本帖最後由 BS 於 2009-4-1 04:08 PM 編輯 ]

Naozumi

PP多益善

1 唔一定
你唔嫌煩,可以分3個case (Q7)
x<=-2, -2<x <1, x>=1

2
其實係用個GP 1/(1 - z) = 1 +z + z^2 + ... for |z| < 1
(a) |x| < 1
f(x) = 1/(x -1)(2 -x) = 1/x-1 + 1/2-x
                               = -1/1 - x + 1/2 *(1/(1 -x/2))
                               = - (1 + x + x^2 +...) + 1/2 (1 + x/2 + x^2/4 +...)
(b)你想一下啦

3.
理論上冇問題,不過你計錯數 sin x 唔係等 = u/sqrt(1+u^2),
呢種方法太繞圈子,時間afford唔起

直接by parts仲好
Integrate (x+ sinx) d tan(x/2)
=(x+sin x)tan(x/2) - Integrate tan (x/2) d(x + sin x)
= (x+sin x)tan(x/2)- Integrate tan (x/2) (1 + cos x) dx
= (x+sin x)tan(x/2)- Integrate tan (x/2) 2 cos^2 (x/2) dx
= (x+sin x)tan(x/2)- Integrate 2sin(x/2) cos(x/2) dx
= (x+sin x)tan(x/2)- Integrate sin x dx

Naozumi

唔好意思呀Naozumi 你今日ga工作可能多平日一d 仲有apply得paper2你要唔要?

過埋今日就收爐啦

98102257

關於 inequality |x-1| - |x+2| > 2, 我覺得咁分好 d
x<=-2, -2<x<1, x>=1
你睇返個 marking scheme 佢兩邊二次方之後都要分兩個 case 啦 (x<=-2, x>2)...唔會快得去邊
同埋兩次方後可能會令到個方程難解左
假如問題是 |x-1| - 2|x+2| > 2
|x-1| > 2[1+|x+2|]
你兩邊二次方之後, 咁 x^2 就消走唔到, 到時解就麻煩左

雞仔-bg

果個sin [(開方(2004+x)+開方x)/2]  係咪用左|sinu|<=1

[ 本帖最後由 雞仔-bg 於 2009-4-1 09:18 PM 編輯 ]

Naozumi

冇錯, 用左 |sin u| <=1

98102257

係呀
sandwich 都幾常用
通常佢會出到好似好複雜咁
但其實果舊野係有野 bound 住

雞仔-bg

最後一問
我想問下limx->+無限 e^x 去無限
limx-> -無限 e^x 去0
係咪唔洗prove (by graph)
limx-> 0正負e^x 都係去1?
一個complex number a 係某 f(x) ga root
佢ｇａ　_
            a
都係f(x) ga root 係咪唔洗prove?

Naozumi

第1條問題
limit x->infinity問題應唔洗prove,除非題目本身要你證

第2條問題
冇錯, e^x係continous, lim x->0正負係冇分別

第3條問題
錯!
f(a) = 0唔代表 f(conjugate a) = 0
條theorerm至係話
suppose f(x) is a polynomial with real coffiicent, if f(a) = 0, then f(conjugate a ) = 0