pure maths 最後的求助

雞仔-bg

可以講講條題目發生緊咩事ma?

Naozumi

首先f,g係non-zero real coefficient polynomials
Define set A 係 mf+ng ,其中 m,n係real coefficient polynomials (有可能係zero polynomials)
跟住係A set拿一個non-zero element r 使得
deg r <= deg p ,p係所有A set的element (不包zero polynomial)

(a) 證明 r是 A set中的element的因子(factor)
     再證 r是 f 和 g的最大因式 (Greatest common divisor)

你攪清楚前半部先

雞仔-bg

原帖由 Naozumi 於 2009-3-12 09:01 AM 發表
首先f,g係non-zero real coefficient polynomials
Define set A 係 mf+ng ,其中 m,n係real coefficient polynomials (有可能係zero polynomials)
跟住係A set拿一個non-zero element r 使得
deg r  

證明 r是 A set中的element的因子(factor)
係用prove by contradiction?
小弟對set 真係唔係好熟

終極堂打雜

嘩 .. 幾多年既pp黎架? =.=

Naozumi

冇錯, prove by contradiction
不過呢d題目我估應該好久遠下....

since deg r <= deg p
there are polynomials q and s  in P s.t. p = rq + s, where deg s <deg r
s = p - rq
   = m1 f + n1 g - rq   (p is in A)
   = m1 f + n1 g - (m2 f + n2 g) q (r is also in A)
   = (m1 - m2 q) f + (n1 0 n2q) g

so s in A with deg s < deg r, which is not possible (definition of r)
Hence s = 0

樓主如果真係唔太熟set,我建議考AL時唔好答呢d長題,以免打擊信心浪費時間,仲衰多兩錢

[ 本帖最後由 Naozumi 於 2009-3-13 08:47 AM 編輯 ]

雞仔-bg

原帖由 終極堂打雜 於 2009-3-12 11:35 PM 發表
嘩 .. 幾多年既pp黎架? =.=

93年
你有時間先做下
97打前果 你會做到好開心

Naozumi

haha,好開心咁close file唔做

雞仔-bg

原帖由 Naozumi 於 2009-3-13 08:46 AM 發表
冇錯, prove by contradiction
不過呢d題目我估應該好久遠下....

since deg r  

呢題我遲d再請教
因為真係唔係好熟,有時間先再問,而家5揀4 有一題唔識會好大獲
有新問題
1.

2.reduction 果度 可唔可以 搵左Ik=(k+1/k) I k+1
跟住 let k+1=n 咁搵返出黎得唔得

Naozumi

呢個係complex number的 modulus的定義, |a+bi|^2 = a^2 + b^2,當然冇cross term

雞仔-bg

原帖由 Naozumi 於 2009-3-17 08:49 AM 發表
呢個係complex number的 modulus的定義, |a+bi|^2 = a^2 + b^2,當然冇cross term

以為果2動係absloute
當左polynomial 黎做tim   唔該晒

[ 本帖最後由 雞仔-bg 於 2009-3-17 10:35 AM 編輯 ]

雞仔-bg

m2咁做得唔得?

Naozumi

冇話唔得,但係明顯繞圈子,同埋要用marker腦汁睇明你d野lor, 絕對不值得鼓勵

雞仔-bg

做9幾年d paper1 真係做到人灰
我唔想今年又得個d返黎呀
言歸正傳


if 果點解可以無啦啦屈出黎

98102257

雞仔-bg 唔洗咁灰...而家 d 問題唔會好似以前咁深 ga la
反回正題...其實佢係不停用左 (a) (iii) 個結果
第一次用你得到 |g(x)|<=M/2
第二次用你就得到 |g(x)|<=M/2^2
每用一次(a) (iii) 就將 g(x) 縮多一半
如此類推你用n次(a) (iii) 個結果的時候就得到 |g(x)|<=M/2^n

[ 本帖最後由 98102257 於 2009-3-20 04:23 PM 編輯 ]

雞仔-bg

原帖由 98102257 於 2009-3-20 04:22 PM 發表
雞仔-bg 唔洗咁灰...而家 d 問題唔會好似以前咁深 ga la
反回正題...其實佢係不停用左 (a) (iii) 個結果
第一次用你得到 |g(x)|

我遲d先補返張紙
腦袋不能急轉彎

我問下有關polynomial 有關deg3 ga root 幾時係real
有冇網可以睇下 我睇書唔覺有講 唔該晒

Naozumi

以下的link幫到你,不過呢個好似唔係syllabus要背的東西
Cubic equation

雞仔-bg

咁樣唔寫differentiate with respect to x 會唔會招分


點解g(x)=x 只係 x E (0,3.14)

98102257

咁樣唔寫differentiate with respect to x 會唔會招分
其實你兩邊寫左 d/dx 已經等同 differentiate with respect to x
不過有點你要注意，好多人都會唔小心犯錯
(1+x)^n = summation (r=0, r=n) C(n, r)*x^r
d 完一次之後
n(1+x)^n-1 = summation (r=1, r=n) C(n, r)*r x^r-1
r 係由 1 開始!!

點解g(x)=x 只係 x E (0,3.14)
這類數我都唔係咁熟，或者等Naozumi再補充下
我諗應該係涉及 injective 同 surjective d 野

Naozumi

留意下 arcos z的 range!!

雞仔-bg

原帖由 Naozumi 於 2009-3-26 03:59 PM 發表
留意下 arcos z的 range!!

唔該晒先2位
者係話
f:[-1,1]->[0,3.14]
cos-1 (1) -> 0
cos-1 (-1)->180
[-2(3.14),2(3.14)]->[x,y]:f
cos-1(x)=-2(3.14)
cos-1(y)=2(3.14)
x 同 y 都係1
cos-1(1)=0
咁樣搵?