有條數學做極都唔識，請各位多多幫忙解答一下﹗﹗﹗

PinkyPYC

有條數學阿Sir話要用matrices來做，但做極都唔識，身邊又冇人可以問到，請各位多多幫忙一下，在下不勝感激﹗﹗﹗

Solve the following system of inhomogeneous linear equations:
4X3 + X4 = 1
2X1 + 2X2 – 2X3 + 5X4 = 1
5X1 + 5X2 -  X3 + 5X4 = 2

雪子秀

X前面是未知數？如果是，那麼就"矩陣方程"。

PinkyPYC

係要矩陣方程來做，不過唔識做...

36661124

Solve the following system of inhomogeneous linear equations:
4X3 + X4 = 1
2X1 + 2X2 – 2X3 + 5X4 = 1
5X1 + 5X2 -  X3 + 5X4 = 2

變返個MATRIX先:寫法: (打直其實係一個大括號 ie 4x4 matrix)
(0         0         4     1  )( X1)         ( 1)
(2         2         -2    5 )  (X2)         (1)
(5         5         -1    5 )( X3)    =     (2)
(0         0           0    0 )(X4)          (0)

先搵
(0         0         4     1  )
(2         2         -2    5 )
(5         5         -1    5 )
(0         0           0    0 )

1 .E舊野既DET ,證左唔=0
2.之後搵INVERSE
3.搵到INVERSE (假設叫A) 之後   係個MATRIX 左 右自 X inverse  in order to cancel out the matrix of
(0         0         4     1  )
(2         2         -2    5 )
(5         5         -1    5 )
(0         0           0    0 )
hence you will get   
( X1)        A  ( 1)
(X2)              (1)
( X3)    =      (2)
(X4)             (0)
THEN THE RESULT AS FOLLOW

Naozumi

樓上的朋友有點錯, 個matrix有一行全係0,咁個det = 0

其實用Gaussian elimination會好 些,搵inverse真係好易錯

先考慮增廣矩陣(augmented matrix)

(0         0         4     1     1)
(2         2         -2    5    1)
(5         5         -1    5     2)


(2         2         -2    5   1)
(5         5         -1    5   2)
(0         0         4     1   1)

(2         2         -2    5       1)
(0         0         4    -7.5   -0.5)
(0         0         4     1       1)

(2         2         -2    5       1)
(0         0         4    -7.5   -0.5)
(0         0         0    8.5       1.5)

用back substitution計到x4, x3.
x1 同 x2係 用2X1 + 2X2 – 2X3 + 5X4 = 1 relate番

36661124

原帖由 Naozumi 於 10-12-19 09:35 AM 發表
樓上的朋友有點錯, 個matrix有一行全係0,咁個det = 0

其實用Gaussian elimination會好 些,搵inverse真係好易錯

先考慮增廣矩陣(augmented matrix)

(0         0         4     1     1)
(2         2      ...

thx

PinkyPYC

「(2         2         -2    5       1)
(0         0         4    -7.5   -0.5)
(0         0         0    8.5       1.5)」

計到呢度之後，可唔可以教埋我跟住既step係點樣計落去呀？
我真係唔係好識計...

36661124

原帖由 PinkyPYC 於 10-12-19 10:58 AM 發表
「(2         2         -2    5       1)
(0         0         4    -7.5   -0.5)
(0         0         0    8.5       1.5)」

計到呢度之後，可唔可以教埋我跟住既step係點樣計落去呀？
我真係唔係好識計 ...

8.5(x4)=1.5
x4=....
跟住將x4 sub返入去第2條式 搵到x3
將x3 x4 sub入第1條式
x1 x2 應該係varaible

PinkyPYC

(1)   (2         2         -2    5   1)
        (5         5         -1    5   2)      
        (0         0         4     1   1)

(2)    (2         2         -2    5       1)
         (0         0         4    -7.5   -0.5)
         (0         0         4     1       1)

(3)   (2         2         -2    5       1)
       (0         0         4    -7.5   -0.5)
       (0         0         0    8.5       1.5)

我想知(2)既row2係點來？係咪將(1)既row2除5？如果係咁計，咁(2)既row2後三個數即係點來？
同埋(3)既row3又係點得出來？

[ 本帖最後由 PinkyPYC 於 10-12-19 05:09 PM 編輯 ]

Naozumi

我係將(1)的 row 1 x (-5/2)  + row 2 --> row 2

你最後一個問題: 將(2)的 row 2 x (-1) + row 3 --> row 3

其實只係用係初中學過的method of elinination的方法消除variable

PinkyPYC

咁計完個ans係咩呀？係咪X1+X2=19/34，X3=7/34，X4=3/17？

badboytim

4X3 + X4 = 1
2X1 + 2X2 – 2X3 + 5X4 = 1
5X1 + 5X2 -  X3 + 5X4 = 2

rewrited as :
4c +d =1
2a +2b -2c +5d =1
5a +5b -1c +5d =2

R1: 2   2  -2   5   |   1
R2: 5   5  -1   5   |   2
R3: 0   0   4   1   |   1


1. R1X0.5 --> R1
2. R2X0.2 --> R2
R1: 1     1    -1     2.5  | 0.5
R2: 1     1  -0.2      1   | 0.4
R3: 0     0     4       1   |    1

3. R2 - R1 -->R2
R1: 1     1    -1     2.5   | 0.5
R2: 0     0    0.8  -1.5   |-0.1
R3: 0     0     4     1      |    1

4. R2/0.8 -->R2
5. R3/4 -->R3
R1: 1     1    -1     2.5   | 0.5
R2: 0     0     1   -15/8  | -1/8
R3: 0     0     1     1/4    | 1/4


6. R3 -R2 -->R3
R1: 1     1    -1     2.5   | 0.5
R2: 0     0     1   -15/8  | -1/8
R3: 0     0     0    17/8 | 3/8


7. R3 x 8/17 -->R3
R1: 1     1    -1     2.5   | 0.5
R2: 0     0     1   -15/8  | -1/8
R3: 0     0     0       1     | 3/17


8. R1 - 2.5 x R3 --> R1
9. R2 + 15/8 x R3 -->R2
R1: 1     1    -1     0   |  2/34
R2: 0     0     1     0    | 7/34
R3: 0     0     0     1    | 3/17

10. R1 +R2 --> R1
R1: 1     1     0     0    | 9/34
R2: 0     0     1     0    | 7/34
R3: 0     0     0     1    | 3/17



therefore
a+b = 9/34
c = 7/34
d = 3/17




Thanks for the correction.

[ 本帖最後由 badboytim 於 10-12-20 02:35 PM 編輯 ]

badboytim

tips:

you can check your ans. by subsititue the ans. into the given equation,

and notice that the ans. above (  1st -10th  replyers' ans.) are wrong.

Naozumi

badboytim兄
step 5   R2 最後的一個數應為 -1/8

而你的答案並不符合最後一條方程 5X1 + 5X2 - X3 + 5X4 = 2

[ 本帖最後由 Naozumi 於 10-12-20 11:51 AM 編輯 ]

Naozumi

原帖由 PinkyPYC 於 10-12-19 20:00 發表
咁計完個ans係咩呀？係咪X1+X2=19/34，X3=7/34，X4=3/17？

x1 + x2計1錯

PinkyPYC

謝謝各位大哥出手相助﹗﹗﹗