Ordinary Differential Equation(高手請進( - 學生討論區

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死肥豬~

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發表於 07-10-1 12:34 AM |只看該作者 |倒序瀏覽 |打印

請問

dB/dt - aB +1 = 0 點ＳＯＬＶＥ，列ＳＴＥＰＳ　ＰＬＺ

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Naozumi

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2^#

發表於 07-10-1 12:45 AM |只看該作者

用integrating factor
I.F. =e^( In -a dt) = e^(-at)

so the ODE becomes:
dB/dt - aB = -1
d(Be^-at) /dt =- e^-at
Be^-at = -In e^-at dt
= e^-at/a + Constant
B =1/a + Constant*e^at

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davidmaths11

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發表於 09-4-13 11:50 PM |只看該作者

$\frac{dB}{dt}-at=-1$
Integrating factor
$=e^{\int -a dt}$
$=e^{-at}$

$\frac{dB}{dt}e^{-at}-e^{-at}B=-e^{-at}$
$B=-e^{at}\int e^{-at}dt$
$B=\frac{1}{a}+c$